COVID-19 BioSP Webpage

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Eclairages sur ce que révèlent les données Références et liens

16 juillet 2020 | L. Roques | La distribution spatiale du taux d’incidence de la COVID-19 est France est-elle la conséquence d’une hétérogénéité environnementale, par exemple dans les conditions climatiques ? Ou est-elle simplement le reflet des emplacements des points d'introduction, à partir desquels aurait démarré une diffusion spatiale ? Dans le preprint publié le 15 juillet sur medRxiv, nous tentons de répondre à cette question en comparant 4 modèles. Nous constatons que le meilleur modèle a des paramètres spatialement constants et une diffusion spatiale non locale dépendant de la distance géographique entre départements. Ainsi, dans un pays centralisé et de superficie moyenne comme la France, une fois l'épidémie établie, l'effet de processus globaux liés par exemple aux mesures sanitaires l’emporte sur l'effet des facteurs locaux.  Ce modèle présente également un intérêt général pour l’étude de la propagation spatiale de la COVID-19 et permet notamment de suivre l’évolution du taux local d’immunité :

 

 

27 juin 2020 | L. Roques | Dynamique du taux de reproduction efficace (Rt) en France. Nous avons appliqué la méthode de calcul du 'R efficace' présentée dans le post du 26 mai (détails ici) aux données de décès à l'hôpital sur la période allant jusqu'au 26 juin 2020. On note un changement de tendance de la dynamique de Rt, qui après avoir atteint un minimum le 12 juin, suit depuis une tendance croissante.

22 juin 2020 | S. Soubeyrand | Estimations multiples de Rt et méta-analyse. Plus de 10 équipes de modélisation ont mené des estimations du taux de reproduction efficace Rt de la maladie COVID-19 en France sur la période de mi-mai à mi-juin 2020. Les 18 estimations obtenues avec des modélisations et des données différentes mènent à des Rt entre 0.72 et 1.25. Une première méta-analyse bayésienne de ces estimations donne une estimation de Rt de 0.90, un intervalle de crédibilité à 95% égal à [0.79 , 1.01], et une probabilité de 0.04 que Rt soit plus grand ou égal à 1. Le résultat de la méta-analyse est relativement stable à des variations de la loi a priori correspondant à des hypothèses a priori de Rt très différentes. Le résultat est également relativement stable lorsque l'on omet chacune des estimations tour à tour (analyse de l'influence des estimations via une procédure leave-one-out). Rapport complet. Voir également le post du 26 mai sur l'estimation de Rt. L'exercice sera renouvelé dans les mois à venir pour affiner les estimations. Il pourra servir de baromètre pour surveiller une reprise éventuelle de l'épidémie.

19 juin 2020 | Les travaux de BioSP sur Covid-19 dans les médias. CNEWS, 12 mai - SUD OUEST, 15 mai, Jean-Denis Renard - LA VOIX DU NORD, 16 mai - SCIENCES ET AVENIR, 5 juin, - EFE, 5 juin - LA VANGUARDIA, 5 juin - Eurekalert, 5 juin -  Santelog, 5 juin - FR24, 5 juin -  Sabado, 5 juin - Agoravox, 11 juin Courthouse News Service, 16 juin

6 juin 2020 | S. Soubeyrand et L. Roques | COVID-19 : Gagnerons-nous la 4ème bataille ? Texte explicitant, à travers le prisme d'une brève chronologie, les grandes étapes de la pandémie, les batailles perdues et gagnées, et la bataille en cours du dé-confinement (5'27). 

26 mai 2020 (MàJ 5 juin) | L. Roques | Dynamique du taux de reproduction efficace, pays développés vs pays émergents. Alors que le nombre de décès est en phase de décroissance dans la plupart des pays développés touchés par la premère vague de COVID-19, les pays émergents, notamment ceux de l'hémisphère sud, semblent encore fortement touchés par l'épidémie. A l'issue du confinement en France, nos résultats montraient que l'immunité de groupe était loin d'être atteinte (cf post du 21 avril) et que les conditions étaient réunies pour qu'une seconde vague épidémique démarre rapidement si le taux de contact n'était pas maintenu à une valeur faible. En France comme en Italie ou aux USA, la décroissance de l'épidémie semble actuellement se poursuivre. Pour quantifier cette décroissance, nous avons développé une méthode de calcul du 'R efficace' basée sur la dynamique du nombre de décès (détails ici). Cette méthode s'appuie sur le calcul d'une solution analytique d'un système approchant un modèle SIR et semble plus robuste que les méthodes standard s'appuyant sur la dynamique du nombre de cas confirmés. Elle peut être étendue à un grand nombre de modèles épidémilogiques, en appliquant la préocédure d'assimilation de données décrite ici. La figure ci-dessous confirme la tendance à la décroissance en Allemagne, Italie et aux USA (Rt<1). En revanche, au Brésil, en Inde ou en Indonésie, le R efficace Rt reste supérieur à 1, indiquant une propagation de l'épidémie toujours en cours.

12 mai 2020 | Communiqué de presse INRAE | Développement d’un modèle mécanistico-statistique pour calculer le taux de létalité réel du COVID-19. "Dès fin mars, une équipe INRAE a pu calculer le taux de létalité lié au COVID-19 pour la première fois au monde dans un pays autre que la Chine. Ils ont obtenu un taux de 0,5% sur la base des données hospitalières françaises, et de 0,8% en intégrant les données issues des EHPAD. Leurs résultats sont confirmés fin avril par les calculs de l’Institut Pasteur et une étude menée à New York. Leur étude vient d’être publiée le 8 mai 2020 dans la revue MDPI Biology. [...]"

5 mai 2020 | S. Soubeyrand | Photographie de la mortalité en Amérique du Nord et en Europe au 3 mai. La pandémie de COVID-19 est marquée par une très forte hétérogénéité spatiale à l'échelle du monde. Cette hétérogénéité est illustrée ci-dessous via le taux de mortalité (nombre cumulé de décès divisé par la taille de la population) au 3 mai dans les états américains, les provinces canadiennes, et les membres de l'Espace Economique Européen et de l'Association Européenne de Libre-Echange où l'on peut espérer une relative homogénéité dans la collecte des données de mortalité liée au COVID-19 (source des données : Johns Hopkins University Center for Systems Science and Engineering et The Covid Tracking Project). Les évolutions temporelles de la mortalité dans ces états, provinces et pays peuvent être visualisées ici : http://covid19-forecast.biosp.org/.

26 avril 2020 | S. Soubeyrand | Evaluation qualitative de la prédiction réalisée pour les USA le 1er avril. Reprenons la prédiction de la courbe de mortalité calculée pour les USA le 1er avril (voir post du 2 avril ci-dessous) ; les USA étaient alors sur une trajectoire italienne avec une probabilité de 0.79, conditionnellement aux prédicteurs disponibles. Sur le graphe ci-dessous, nous avons repris la prédiction réalisée à cette date et ajouté le nombre cumulé de décès les 8, 16 et 22 avril. Après le 1er avril, les USA ont une trajectoire infléchie par rapport à la prédiction. Cette infléchissement est vraisemblablement lié à l'hétérogénéité spatiale de la mortalité à travers les USA, hétérogénéité qui était mentionnée dans le post du 2 avril comme une source possible d'incertitude de la prédiction (en plus du faible nombre de prédicteurs disponibles). Voir les prédictions en temps réel de la mortalité liée à COVID-19 pour les USA et d'autres pays sur http://covid19-forecast.biosp.org/.

21 avril 2020 | L. Roques | Effet du confinement sur la dynamique du COVID-19 en France, et prévision du nombre de cas à l’issue du confinement. Dans notre étude du 22 mars, nous trouvions un R0 de 3.2 à partir des données concernant le début de l’épidémie en France. En analysant les données du 1er au 14 avril 2020 (décès, cas positifs, nombre de tests), toujours en utilisant une approche mécanisitico-statistique, nous trouvons maintenant un Re=0.47 (taux de reproduction efficace, équivalent du R0 dans des populations non-naïves). Le taux de contact a donc été divisé par un facteur 7 durant le confinement. En revanche, nos estimations indiquent que seule une fraction de l’ordre de 4% de la population aura été infectée la veille de la date prévue de déconfinement, le 10 mai (sans prise en compte de cas déjà guéris au 1er avril). L’immunité de groupe, qui ne sera possible que lorsqu’une fraction de la population 1-1/R0=70% de la population aura été infectée, est donc loin d'être atteinte. Nous nous exposons ainsi, à l’issue du confinement, à une deuxième vague épidémique, qui pourrait démarrer plus rapidement que la première, étant donné le nombre encore important de personnes contagieuses (estimé à 160 000 au 10 mai). Preprint ⟨hal-02550441⟩

17 avril 2020 | S. Soubeyrand | Les pays européens en seconde ligne face à la vague actuelle de COVID-19 sont vraisemblablement sur des dynamiques de mortalité relativement atténuées. Nous avons comparé les courbes de mortalité de 8 pays européens --en seconde ligne face à la vague actuelle de COVID-19-- aux courbes de 7 pays européens les devançant en terme de taux de mortalité ainsi qu'à la courbe de la province chinoise de Hubei. Les 8 pays en seconde ligne sont l'Allemagne, l'Autriche, le Danemark, l'Irlande, la Pologne, le Portugal, la Roumanie et la Suède. Les 7 pays en première ligne sont la Belgique, l'Espagne, la France, l'Italie, les Pays-Bas, le Royaume Uni et la Suisse. La comparaison a été faite à l'aide d'un modèle de mélange similaire à celui utilisé pour les les posts du 28 mars et du 2 avril. La figure ci-dessous montre l'évolution dans le temps de la probabilité moyenne qu'un pays en seconde ligne suive la trajectoire de chacun des pays en première ligne. Les 8 pays en seconde ligne face à la vague COVID-19 s'orientent vers des dynamiques de mortalité relativement atténuées (typiquement celle de la Suisse et de la province de Hubei). Ce résultat suggère que la poursuite de la vague de COVID-19 en Europe sera vraisemblablement moins forte en terme de mortalité. Télécharger le preprint de l'étude (co-auteurs : Ribaud M., Baudrot V., Allard D., Pommeret D., Roques L.).

 

10 avril 2020 | L. Roques | Confirmation d'un infléchissement de la croissance exponentielle et d'une dynamique de la mortalité en France comparable à l'Italie. Le graphe ci-dessous, en échelle log montre une croissance sous-linéaire signalant ce fort infléchissement. Néanmoins, la croissance en France n'est pas moins forte qu'en Italie (avec un décalage de 12 jours).

 

9 avril 2020 | D. Allard, L. Roques | Analyse de la dynamique de la mortalité due à l'épidémie de Covid-19 dans l'espace des phases

Une analyse plus complète, mise à jour le 16 avril; peut être téléchargée ici.

L'évolution du nombre de décès dus au Covid-19 est analysée et comparée pour 6 pays à la population à peu près comparable : France, Italie, Espagne, Allemagne, Grande Bretagne (GB) ainsi que la province chinoise de Hubei. Notre hypothèse est qu'au-delà des différences propres à chaque pays, il existe un modèle commun qui ne dépend que d'un faible nombre de paramètres. Nous comparons deux approches. La première consiste à modéliser la dynamique des décès par une courbe logistique. Même si il est sans doute simpliste, le modèle logistique semble être suffisamment robuste et général pour modéliser la dynamique de l'épidémie dans sa phase aiguë, et cela dans les 6 pays étudiés. Dans une deuxième partie, nous modélisons la dynamique à l'aide d'un système d'équations différentielles (EDO) classique en épidémiologie, le modèle SIR. Celui-ci propose une modélisation de la dynamique de l'épidémie en considérant trois classes dans la population : les susceptibles, les infectés et les immunisés. Les deux approches sont liées, et ces liens sont décrits.

Nous montrons comment réaliser l'estimation des paramètres pour ces deux approches, et nous montrons qu'elles produisent toutes deux des ajustements crédibles. Ils permettent également de faire une estimation du nombre de décès à l'issue de la phase la plus aigüe. En revanche, on s'attend à ce que ce modèle ne soit pas nécessairement opérant dans la période qui va s'ouvrir à l'issue du confinement initial. Les données proviennent du dépôt Github maintenu par le CSSE de Johns Hopkins University.

 

Figure 1: Représentation de l'évolution de la mortalité dans l'espace des phases : en abscisse, nombre cumulé de décès ; en ordonnée, nombre journalier de décès. Les courbes en traits pleins représentent l'ajustement par un modèle  logistique (à gauche) et SIR-D (à droite).

Notre analyse au 11 avril montre que le pic est atteint entre le 1er et le 11 avril dans les pays Européen étudiés, une sortie de la phase la plus aigüe (conventionnellement définie par des décès journaliers inférieurs à 100) se faisant à partir du 21 avril (en Allemagne) et jusqu'au 4 mai (pour le nombre total de décès en France).On s'intéresse ensuite au nombre total de décès enregistrés à la date où le nombre de décès journaliers (selon la définition propre à chaque pays) deviendra à nouveau inférieur à 100. On observe que l'estimation du nombre de décès total est assez proche selon les deux approches, sauf pour le nombre de cas total en France. Elle est en général un peu supérieur pour le modèle SIR-D, sauf dans le cas de la France où le modèle logistique est plus pessimiste que le modèle SIR-D, à cause d'une prise en compte différente des données d'EHPAD. Concernant la France, les données les plus robustes sont celles qui concernent les décès à l'hôpital (donc hors EHPAD et décès à domicile). Comme dans Roques et al. 2020, nous en déduisons le nombre total de décès en France en utilisant un facteur 1.6 (obtenu en utilisant les chiffres fournis par la Direction Regionale de Santé Grand Est).

Tableau 1. Nombre total de décès estimé à la date où on enregistre à nouveau moins de 100 décès par jour.

  France (hors EHPAD) Italie Espagne Allemagne GB
logistique 25649           (12364) 21167 19091 4753 18416
SIR-D 22854           (14284) 23032 23888 4784 21627

L'analyse sur la province de Hubei est particulièrement intéressante car c'est la seule entité territoriale pour laquelle des données sont disponibles sur la totalité du cycle. Pour cette province, les deux modèles mènent à des ajustements de bonne qualité, et il n'est pas aisé de trancher quant à la supériorité de l'une ou l'autre approche. Pour les 5 pays Européens, l'avenir se chargera de confirmer ou non l'observation faite sur Hubei. Pour l'instant aucun intervalle de confiance n'a été calculé autour des différents paramètres, ni autour des résultats de prédiction. Ce travail est cours.

Une analyse plus complète, mise à jour le 16 avril, peut être téléchargée ici.

 

3 avril 2020 | M. Ribaud, O. Guilmin | A quelle date l'ensemble des lits de réanimation et de soin intensif dans le Vaucluse seront occupés ?

Au 2 avril, le Vaucluse compte 22 lits en réanimation et soin intensif (RSI) occupés sur 43. En s’appuyant sur l'évolution temporelle des nombres de lits RSI occupés dans les autres départements (source : Santé publique France), l'objectif est d'estimer la date à laquelle les 43 lits RSI du Vaucluse seront occupés. Une démarche en 3 étapes est appliquée : (1) La première étape consiste à regrouper les départements similaires en termes de démographie. Un clustering est effectué sur les variables suivantes : densité de population, proportions des moins de 20 ans, des 20-39 ans, des 40-59 ans, des 60-74 ans et des plus de 75 ans par départements. Cette classification supervisée mène à un cluster incluant le Vaucluse de 23 départements. (2) La seconde étape consiste à décaler les courbes d’évolution du nombre de lits RSI afin d’identifier les départements du "cluster Vaucluse" en avance par rapport au Vaucluse. Cette étape s’appuie sur l’hypothèse que les courbes suivent une évolution parabolique en fonction du temps (c'est-à-dire en t+t2, où t représente le temps). Le décalage optimal pour chaque département est identifié en maximisant le R2 de la régression. La figure 1 montre l’évolution du ratio du nombre de lits utilisés en réanimation en fonction du temps avant et après le décalage temporel. (3) La dernière étape consiste à calculer la régression sur la base des données du Vaucluse. Le Vaucluse atteindrait les 43 litrs RSI occupés autour du 10-11 avril.

 

Figure 1: Evolution du ratio du nombre de lits RSI occupés en fonction du temps et par département du "cluster Vaucluse" (avant le décalage temporel à gauche et après le décalage à droite) ; ratio du nombre de lits = nombre de lits / taille de la population. 

 

Figure 2: Nombre de lits RSI occupés en fonction de la date (points bleus) et prédiction (ligne orange) pour le département du Vaucluse superposés à la prédiction pour le "cluster Vaucluse" visible également sur la figure 1 (à droite).

 

2 avril 2020 | S. Soubeyrand | Quelle prédiction pour les Etats-Unis d'Amérique ?

Les USA sont avec une forte probabilité sur une trajectoire italienne (données et méthodologie similaire à celles du post du 28 mars). Cependant, le faible nombre de prédicteurs disponibles (c'est-à-dire le nombre de régions du monde "en avance" sur les Etats-Unis) et la probable hétérogénéité spatiale (c'est-à-dire entre états) de la mortalité dûe au COVID-19 aux USA, doivent être pris en compte pour évaluer notre prédiction comme relativement incertaine.

28 mars 2020 | S. Soubeyrand | Sur quelles trajectoires sont le Royaume Uni et les Pays-Bas ? 

Appliquons la méthodologie présentée dans le post du 25 mars aux courbes de mortalité du Royaume Uni d'une part et des Pays-Bas d'autre part (source des données : Johns Hopkins University Center for Systems Science and Engineering). Les prédicteurs considérés sont les courbes de mortalité de l'Italie, l'Espagne, la province d'Hubei, la France et l'Iran. Le Royaume Uni serait sur une trajectoire italienne, les Pays-Bas sur une trajectoire italienne (proba. = 0.56) ou française (proba. = 0.44). Ceci dit, en ayant ramené les tailles des populations des pays utilisés comme "prédicteurs" au niveau de la taille de population du pays d'intérêt (en l'occurrence le Royaume Uni ou les Pays-Bas), on perçoit, au vu des décalages temporels, que les Pays-Bas sont en avance par rapport au Royaume Uni et sont synchrones avec la France (décalage temporel nul).  Ainsi, le "prédicteur français" qui a du poids pour les Pays-Bas ne permet pas en réalité de prédire le futur des Pays-Bas et il faut se rabattre sur le seul "prédicteur italien". Tailles des populations (en millions d'habitants) : UK 65.76, NL 17.28, IT 60.36, SP 46.93, Hubei 59.17, FR 67.80, Iran 82.02. 

26 mars 2020 | L. Roques | Vers un changement de régime de la dynamique du nombre de morts : confirmation d'un infléchissement de la croissance exponentielle

Nombre de décès en France vs Italie au 25 mars 2020 (source : Johns Hopkins University Center for Systems Science and Engineering ; extrait des données). Les données françaises restent comparables aux données italiennes, toujours avec un décalage de 13 jours. Le ralentissement de la croissance exponentielle que nous avions anticipé pour la France il y a trois jours semble se confirmer. En Italie, le taux de croissance exponentielle continue de décroître.

25 mars 2020 | S. Soubeyrand | Quel devenir pour la dynamique du nombre de décès en région PACA ? 

Reprenons le principe du graphique dans le post du 24 mars et appliquons le au niveau régional français. On cherche à prédire la dynamique future en PACA à l'aide des dynamiques des régions qui devancent PACA (source : ARS ; les données nécessaires à cette analyse en Ile de France ne sont pas disponibles). En ajustant un modèle de mélange aux données récupérées jusqu'au 24 mars (et ce en tenant compte du décalage temporel pour chaque région devançant PACA), on peut estimer la probabilité que la dynamique en PACA suive chacune des dynamiques de mortalité en compétition, en l'occurrence celles des régions Auvergne-Rhône-Alpes, Bourgogne-Franche-Compté, Grand-Est et Hauts-de-France.

Résultat. Le prédicteur le plus probable (proba. = 0.73) est celui fourni par la dynamique de Bourgogne-Franche-Compté, lorsque l'on ramène les tailles de populations au niveau de PACA. Cependant, la dynamique future en PACA pourrait également ressembler à celle moins rapide de la région Auvergne-Rhône-Alpes avec une probabilité de 0.27. L'accumulation des données dans les jours à venir permettra d'affiner la prédiction.

24 mars 2020 | S. Soubeyrand | Quel pays peut servir de prédicteur pour la dynamique épidémique française ? 

Nombre de décès en France et dans les pays / régions devançant la France en terme de nombre de décès (source : Johns Hopkins University Center for Systems Science and Engineering). La dynamique de chaque autre pays / région a été décalée temporellement en considérant la date à laquelle a été franchie la valeur des 860 décès (c'est-à-dire le nombre de décès en France le 23/03/2020).

Variantes du graphique : sans lissage ; avec lissage (± 5 jours max) ; en ramenant les tailles de populations au niveau français

Interprétation. La dynamique française (bleue) est relativement proche de la dynamique italienne (verte) sur les 10 derniers jours. La courbe de l'Italie pourrait donc être le meilleur prédicteur parmi les courbes empiriques disponibles. Sur la variante du graphique où la taille de la population de chaque pays / région est ramenée au niveau français, la courbe française est légèrement moins pentue que celle de l'Italie, ce qui laisse suggérer que le "prédicteur italien" sur-estime légèrement le futur de la dynamique française. A suivre...

23 mars 2020 | L. Roques | Vers un changement de régime de la dynamique du nombre de morts ? 

Nombre de décès en France vs Italie au 22 mars 2020 (source : Johns Hopkins University Center for Systems Science and Engineering ; extrait des données). Les données françaises sont représentées avec un décalage de 13 jours. On note un ralentissement de la croissance exponentielle du nombre de décès en Italie autour du 10 mars. Si la dynamique Française suit la dynamique Italienne, on devrait observer ce ralentissement dans les tous prochains jours en France. Si ce n'est pas le cas, on s'orientera vers une croissance plus rapide en France qu'en Italie.

22 mars 2020 | L. Roques | Modèle SIR mécanistico-statistique pour l'estimation du nombre d'infectés et du taux de mortalité par COVID-19

L'unité BioSP est spécialisée dans le développement d'approches dites 'mécanistico-statistiques', avec plusieurs applications à des invasions biologiques et des questions d'épidémiologie végétale (Aedes albopictus, Megastigmus schimitscheki, Ophraella communa, Thaumetopoea pityocampa, Xylella fastidiosa, ...). Ce formalisme repose sur un couplage entre (1) un modèle mécaniste décrivant un processus non observé, (2) un modèle probabiliste décrivant le processus de collecte des données conditionnellement à la solution du modèle mécaniste et (3) une méthode statistique d'estimation des paramètres du modèle mécaniste. Nous appliquons ici cette méthode, avec un modèle mécaniste d'EDO de type SIR, pour tenter d'estimer  le nombre réel de personnes infectées par le COVID-19 et le taux de mortalité associé en France.

Principaux résultats. Nous trouvons que le nombre réel d'infectés en France est bien supérieur aux observations, avec un facteur x8  et que le taux de létalité au 17 mars est de  0.5% (IC 95% 0.3-0.8), réajusté à 0.8% en prenant en compte les données des EHPAD.   Lien vers l'article dans MDPI Biology

22 mars 2020 | L. Roques | Mechanistic-statistical SIR modelling for early estimation of the actual number of cases and mortality rate from COVID-19

BioSP lab is specialized in the development of 'mechanistic-statistical' approaches, with several applications to biological invasions and questions of plant epidemiology (Aedes albopictus, Megastigmus schimitscheki, Ophraella communa, Thaumetopoea pityocampa, Xylella fastidiosa, ...). This formalism is based on a coupling between (1) a mechanistic model describing an unobserved process, (2) a probabilistic model describing the data collection process conditional on the solution of the mechanistic model and (3) a statistical method for the estimation of the parameters of the mechanistic model. We apply this method here, with a SIR (ODE) mechanistic model, to estimate the actual number of cases and death rate from COVID-19 in France.

Main results. The actual number of infected cases in France is probably much higher than the observations: we find here a factor x8. This leads to an infection fatality rate of 0.5% (95%-CI: 0.3-0.8) at the end of the observation period. Adjusting for the number of deaths in nursing homes, we obtain an IFR of 0.8%. Link to the paper in MDPI Biology.

 

Publications

Roques L., Bonnefon O., Baudrot V., Soubeyrand S., Berestycki H. (2020). A parsimonious model for spatial transmission and heterogeneity in the COVID-19 propagation. medRxiv link

Roques L., Klein E., Papaïx J., Sar A., Soubeyrand S. (2020). Effect of lockdown on the epidemic dynamics of COVID-19 in France. Frontiers in Medicine, https://doi.org/10.3389/fmed.2020.00274

Soubeyrand S. Ribaud M., Baudrot V., Allard D., Pommeret D., Roques L. (2020). The current COVID-19 wave will likely be mitigated in the second-line European countries. [Preprint] medRxiv link

Roques L., Klein E., Papaïx J., Sar A.,  Soubeyrand S. (2020). Using early data to estimate the actual infection fatality ratio from COVID-19 in France. MDPI Biology 2020, 9(5), 97; https://doi.org/10.3390/biology9050097

Web Apps

Soubeyrand S. Ribaud M., Baudrot V., Allard D., Pommeret D., Rey, J-F Roques L. http://covid19-forecast.biosp.org

Baudrot V., Rey J.-F. (2020). COVID-19 spatio-temporal mapping. BioSP Shiny Apps.